关联规则、关联网络分析
省流¶
在数学建模比赛中，关联规则和关联网络分析是两种重要的数据挖掘技术，适用于发现数据中隐藏的模式和关系。以下是它们的核心作用、应用场景及典型问题的分析：
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### **一、关联规则分析（Association Rule Mining）**
#### **1. 核心作用**
- 发现数据中频繁共现的项集，揭示变量之间的“如果发生A，则可能发生B”的关联性。
- 关键指标：支持度（A和B同时出现的概率）、置信度（A出现时B出现的概率）、提升度（排除随机性的关联强度）。
#### **2. 能解决的问题**
- **消费行为分析**：超市购物篮中商品搭配规律（经典“啤酒与尿布”案例）。
- **推荐系统**：根据用户历史行为推荐相关商品或内容（如电商、视频平台）。
- **疾病诊断**：症状与疾病之间的关联（如某种症状组合预示特定疾病）。
- **用户行为模式**：网页点击流分析（用户访问页面A后常跳转至页面B）。
#### **3. 数学建模中的典型应用**
- **题目类型**：涉及组合优化、行为预测、资源分配的问题。
- **案例**：
- 设计超市货架布局（基于商品关联性优化摆放位置）。
- 预测疫情中药品销售趋势（如感冒药与口罩销量关联）。
- 分析学生选课模式，优化课程排班策略。
#### **4. 常用算法**
- **Apriori**：通过逐层搜索生成频繁项集。
- **FP-Growth**：利用树结构高效压缩数据，避免多次扫描数据库。
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### **二、关联网络分析（Association Network Analysis）**
#### **1. 核心作用**
- 构建实体间关系的网络（图结构），分析节点间的连接模式及整体拓扑特征。
- 关键指标：节点中心性（影响力）、社区结构（子群聚类）、路径分析（信息传播路径）。
#### **2. 能解决的问题**
- **社交网络分析**：识别意见领袖（高中心性节点）、发现社群结构。
- **生物信息学**：基因/蛋白质相互作用网络中的关键节点（潜在药物靶点）。
- **交通网络优化**：分析城市交通流量瓶颈或关键枢纽。
- **传播动力学**：疫情传播路径、谣言扩散范围预测。
#### **3. 数学建模中的典型应用**
- **题目类型**：涉及复杂系统、传播过程、资源分配或影响力最大化的问题。
- **案例**：
- 优化物流网络（识别关键中转站，降低运输成本）。
- 预测舆情传播路径，制定应急响应策略。
- 分析电力网络脆弱性（防止级联故障）。
#### **4. 常用方法**
- **社区发现算法**：如Louvain算法、标签传播算法。
- **中心性计算**：度中心性、接近中心性、介数中心性。
- **可视化工具**：Gephi、Cytoscape（增强结果呈现效果）。
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### **三、数学建模中的使用建议**
1. **数据预处理**：
- 关联规则：需将数据转换为事务型格式（如购物篮的0-1矩阵）。
- 网络分析：明确节点和边的定义（如用户为节点，互动为边）。
1. **模型融合**：
- 结合聚类算法（如K-means）与关联规则，发现分群内的局部规律。
- 在网络分析中嵌入传播模型（如SIR模型）预测动态过程。
1. **结果解释性**：
- 关联规则需过滤冗余规则（如提升度<1的无意义规则）。
- 网络分析需结合具体场景解释社区划分（如社交网络中的兴趣群体）。
1. **创新点挖掘**：
- 在传统方法上改进（如加权关联规则、动态网络分析）。
- 结合可视化技术增强评委对复杂关系的理解。
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### **四、典型赛题场景**
- **电商优化题**：用关联规则分析用户购买组合，设计促销策略；用网络分析刻画用户-商品二部图，优化推荐算法。
- **公共卫生题**：用关联规则发现疾病与生活习惯的关系；用传播网络模拟疫情扩散并制定封控策略。
- **交通规划题**：用网络分析识别城市路网关键节点；用关联规则挖掘交通事故与天气、路段特征的关联。
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通过灵活运用这两种方法，可以高效挖掘数据中的潜在规律，为数学建模问题提供强有力的分析工具。建议结合具体题目选择方法，并注重结果的实际意义和可解释性。
算法介绍¶
在美国，一些年轻的父亲下班后经常要到超市去买婴儿尿布，超市也因此发现了一个规律，在购买婴儿尿布的年轻父亲们中，有30%~40%的人同时要买一些啤酒。超市随后调整了货架的摆放，把尿布和啤酒放在一起，明显增加了销售额。
若两个或多个变量的取值之间存在某种规律性，就称为**关联**
关联规则是寻找在同一个事件中出现的不同项的相关性，比如在一次购买活动中所买不同商品的相关性。
“在购买计算机的顾客中，有30%的人也同时购买了拧印机"
关联分析中：一个样本称为一个“事务”，每个事务由多个属性来决定，这里叫做“项”，多个项组成的集合称为“项集”。
关于项集（多个项组成的集合）：
- { 牛奶 } 是 1-项集
- { 牛奶，果冻 } 是 2-项集；
- { 啤酒，面包，牛奶 } 是 3-项集
X==>Y含义（规则）：
- X和Y是项集
- 规则X==>Y表示物品集X对物品集Y的 支持度，也就是物品集X和物品集Y 同时出现的概率。
两个指标：
- 支持度：一个规则在 所有事务中出现的频率，σ(X)：表示项集X的支持度计数。
- 置信度：确定Y在包含X的事务中出现的频繁程度。反映了关联规则的可信度，即购买了项目集X中的商品的顾客同时也购买了Y中商品的概率。
规则说明：
一般地，我们会定义最小支持度和最小置信度，若规则X==>Y的支持度分别大于等于我们定义的最小支持度和最小置信度，则称关联规则X==>Y为 强关联规则，称为频繁项集，否则称为弱关联规则。我们通常会把注意力放在强关联规则上。
关联规则、关联网络分析¶
网络分析：
是一种用于研究网络结构和节点之间关系的方法，主要应用于社交网络。
网络分析中的节点：
表示网络中的实体，例如人、组织、设备等。
边：
表示节点之间的关系，例如信息传递、交易、连接等。
网络分析中的中心性和关键性：
中心性主要关注节点在网络中的核心性；关键性则关注边在网络中的是否起到桥梁的作用。
