何为数模
模型可以分为物质模型（形象模型）和理想模型（抽象模型），前者包括直观模型、物理模型等，后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。
数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得出的一个数学结构。
数学建模的基本方法¶
- 机理分析：根据对研究对象特性的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。
- **数据驱动**基于研究对象收集到的大量数据，通过统计分析、系统辨识、机器学习、人工智能等手段，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。
数学模型的全过程¶
本质¶
graph LR;
A["现实对象<br>的信息"] -- "表述<br>(归纳)" --> B["数学模型"];
B -- "求解<br>(演绎)" --> C["数学模型<br>的解答"];
C -- "解释" --> D["现实对象<br>的解答"];
D -- "验证" --> A;- 表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳法。 归纳是依据个别现象推出一般规律，演绎是按照普遍原理考察特定对象，导出结论。因为任何事物的本质都要通过现象来反映，必然要透过偶然来表露，所以正确的归纳不是主观、盲目的，而是有客观基础的，但也往往是不精细的、带感性的，不易直接检验其正确性。
- 数学模型的求解则属于演绎法。 演绎则利用严格的逻辑推理，对解释现象、做出科学预见具有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只能在这个前提下保证其正确性。
- 解释是把数学模型的解答“翻译”回到现实对象，给出分析、预报、决策或者控制的结果。
一般步骤¶
graph LR;
A[模型准备] --> B[模型假设];
B --> C[模型构成];
C --> D[模型求解];
D --> E[模型分析];
E --> F[模型检验];
F --> G[模型应用];
F -.-> B;- 模型准备 了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必要的信息如现象、数据等，弄清楚对象的特征，形成一个比较清晰的“问题”。
- 模型假设 根据对象的特征和建模目的，抓住问题的本质，忽略次要因素，做出必要的、合理的简化假设。
- 模型构成 根据所做的假设,用数学的语言、符号描述对象的内在规律,建立包含常量、变量等的数学模型,如优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率模型、统计模型等。
- 模型求解 可以采用解方程、画图形、优化方法、数值计算、概率统计等各种数学方法，特别是数学软件和计算机技术。
- 模型分析 对求解结果进行数学上的分析,如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的灵敏性分析、对假设的强健性分析等。
- 模型检验 把求解和分析结果翻译回到实际问题，与实际的现象、数据比较，检验模型的合理性与适用性。
- 模型应用
数学模型的分类¶
按照建立模型的数学方法¶
或者说“所属数学分支”。
有初等模型、几何模型、微分方程模型、统计回归模型、数学规划模型等。
按照模型的表现特性¶
- 确定性模型和随机性模型：是否考虑随机因素的影响
- 静态模型和动态模型：是否考虑时间因素引起的变化
- 线性模型和非线性模型：模型的基本关系
- 离散模型和连续模型：模型中的变量是否离散或连续
按照建模目的¶
有描述模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
按照了解程度¶
- 白箱模型：其内部机理完全清晰，是基于明确的理论或物理规律建立的模型。
- 灰箱模型：其内部机理部分清晰，是理论模型与实验数据相结合的产物。
- 黑箱模型：其内部机理完全未知，仅关注系统输入与输出之间的统计或经验关系。
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