PID

概念

比例(Proportional)、积分(Integral)、微分(Derivative)

它是根据给定值（期望值）和实际输出值（当前值）构成控制偏差（误差），将偏差按比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。

公式

\[ u(t) = K_p * e(t) + K_i * ∫e(t) dt + K_d * \frac{\Delta e(t)}{\Delta t} \]

• \(K_p\) 为比例系数，\(K_i\) 为积分系数，\(K_d\) 为微分系数；\(e(t)\)为反馈误差，\(t\)为时间。
• \(K_p*e(t)\)：比例控制，反馈误差大则输出值大，反之
• \(K_i*∫e(t)\)：比例控制，误差积分越大则输出值越大，反之
• \(K_d * \frac{\Delta e(t)}{\Delta t}\)：微分控制，反馈误差快速减小，输出值减小，反之；使得控制系统的收敛增快

P、I、D三个环节的作用

• P-比例环节：能迅速反应误差，从而减小误差，但比例控制不能消除静态误差，\(K_p\)增大可以减小系统的稳态误差，提高控制精度，但太大会引起系统的不稳定
• I-积分环节：提高系统的无差度，从而使系统的稳态性能得到改善和提高。但是积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡，一般不单独使用
• D-微分环节：可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。不足之处是放大了噪声信号。微分控制对时不变的偏差不起作用，只是在偏差刚刚出现时产生一个很大的调节作用，所以**不单独使用**。