PID

3## PID概念认知

比例(Proportional)、积分(Integral)、微分(Derivative)

它是根据给定值（期望值）和实际输出值（当前值）构成控制偏差（误差），将偏差按比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。

\[ u(t) = K_p * e(t) + K_i * \int_{0}^{t}e(t) dt + K_d * \frac{d e(t)}{d t} \]

Kp：比例增益，用来调节反馈控制系统响应速度和稳定性。

增大Kp可以加快系统的响应速度，但可能导致系统震荡或超调；减小Kp则可能导致系统响应过慢。

输入偏差进行积分运算：直接与当前误差成比例，可以**快速响应误差的变化**，但容易导致系统振荡，会存在稳态误差。
Ki：积分增益，用来消除系统的稳态误差。

增大Ki可以减小系统的稳态误差，但可能导致系统的过度调节或振荡；减小Ki则可能导致系统无法消除稳态误差。

输入偏差进行积分运算：累积过去的误差，有助于消除静态误差，但可能导致系统响应缓慢或振荡。
Kd：微分增益，用来抑制系统的振荡和超调。

增大Kd可以减小系统的超调和振荡现象，但可能使系统对噪声和干扰更加敏感；减小Kd则可能导致系统的响应速度过慢。

输入偏差进行微分运算：预测误差的变化趋势，有助于减少系统的动态误差和振荡。
e(t)：误差信号，是期望值和实际值之间的偏差。

PID算法分类¶

位置式PID控制通过比较实际输出和期望输出的差异，并根据误差的大小来调整控制输出。

\[ \int_{0}^{t}e(t) dt = (e_1 + e_2 + e_3 + … + e_i) * \Delta t $$ $$ \frac{d e(t)}{d t} = \frac{e_t - e_{t-1}}{\Delta t} \]

把 $\Delta t$ 合并到常数系数 K 中

\[ U_k = K_p \cdot e(k) + K_i \cdot \sum e(k) + K_d [e(k) - e(k-1)] \]

增量式PID控制不是直接使用误差值作为输入来计算控制输出，而是使用控制量的增量（即上一时刻和当前时刻的差值）作为输入。

\[ \Delta U_k = K_p [e(k) - e(k-1)] + K_i \cdot e(k) + K_d [e(k) - 2e(k-1) + e(k-2)] \]

给到控制器的输出值：

\[ u(t) = \Delta u + u(t-1) \]

PID输出值的物理意义由输出值作用的地方决定

串级PID：将上一个PID控制器的输出量作为下一个PID控制器的输入量。

graph LR
    A[期望的位置] --> B[位置环PID控制器]
    B --> C[速度环PID控制器]
    C --> D[小车电机]
    D --> E[新位置]
    E --> |当前位置| B
    D -->|当前速度| C

通常而言，速度环比外环的位置环响应速度快3-5倍

单级与串级

调参步骤